この記事は『合成数大富豪 Advent Calendar 2024』の7日目の記事となります。昨日の記事はnishimuraさんの『詰め合成数大富豪とmod 9』でした。詰め合成数大富豪は難しいし、この記事も難しい。
3TKです。この記事では合成数大富豪で役立つ合成数『JK43型合成数』の紹介記事となります。
JK43型合成数
早速ですがaJ*bKの計算をしてみましょう。
aJ*bK
=(100a+J)*(100b+K)
=10000ab+100aK+100bJ+143
=100(100ab+aK+bJ+1)+43
となり、下二桁は[43]で固定されます。
a,bがそれぞれどんな数字であろうと[43]となります。その為aJ*bK=c43の合成数を『JK43型合成数』と呼んでいます。
J*bK43型
今度はJ*bKの計算をしてみましょう。
J*bK
=J*(100b+K)
=100bJ+143
=100(bJ+1)+43
となります。同じく下二桁は[43]固定です。
ここでの注目部分は、3桁目以降の数字が(bJ+1)である事です。11の倍数計算したものに1を足した数字となります。11ばい合成数が計算・検算しやすい事は4日目の記事でも触れました。その性質を利用した大きな合成数となります。
その例として
- 3443=J*3K(3*11+1=34)
- T5743=J*96K(96*11+1=T56+1=T57)
- 89J43=J*8TK(810*11+1=8910+1=8911)
などがあります。その場で計算して出せるポテンシャルを秘めています。
J,K30マス計算
最後に縦軸[K,1K,3K,6K,TK,QK],横軸[J,2J,3J,8J,9J]のJ,Kを使った1,2枚素数同士の掛け算30マス表を紹介します。
使いやすい・面白い合成数はあるでしょうか。
以下解説です。
- 下二桁[43]は共通の為省略しております。例えば[TK*9J=922843]となります。
- 水色は先程紹介したようにJ*bK43型である為計算が楽です。中でも[K343=J*QK]は界隈で話題になり、OTTYさんの合成数記事でも派生型を紹介されていました。
- オレンジはJ*bK43型とは異なるもののaJ*Kは(13a+1)100+43となる為、数字によっては楽に計算できます。[T543=K*8J(8*13+1=104+1=105)]は便利そうですね。
他には[Q7543=K*98J(バラバラ9枚)]、5日目の記事で紹介した[96343=K*74J(3344679JK)]がオススメです。*1 - 黒はX必要な合成数です。覚えなくて大丈夫です。
- 〇J*△K=□43という計算式の場合、□=〇*△+α(α=0~100くらい)になります。上の表を1回写経すれば実戦でもなんとなーく答えが浮かんできます。
僕が気に入った合成数は(順不同)
- Q43=J*1K(J3)[134JQK(334JJQ)]
- J143=J*TK[134TJJK]
- Q9343=2J*3K[233349JQK]
- T2943=9J*1K(J3)[123499TJK(233499TJJ)]
- 558443(午後はしじみ)=9J*6K[34455689JK]
です。実用性については検討中です。
初手で出してリーチ掛けるのが強い使い方だと思われます。34JKが揃っていれば時間ギリギリまで探索しましょう。
おわりに
3TKは大会で勝つ為に使えそうな合成数を探してる道中です。JK43型合成数は使えそうな合成数なのでしょうか。今後の活躍に期待しております。
この記事はこの辺で終わりにします。
ここまで読んで頂き有難う御座いました。
明日ははちさんのはち杯に関する記事だそうです。お楽しみに!