[素数大富豪]3TK's blog

主に素数大富豪のことについて書こうと思います。僕の記事が初心者さんの役に立てたら嬉しい限りです。 

11の倍数の見分け方(3桁編)

 3TKです。テストシーズンですが、勉強のやる気が出なくて困ってます。再来週には週に6つのテストがあるというのに全然手を付けていません。ヤバいですね。

 先日(1/9)の遊ぼう会で、素数大富豪1日目の高校生が来てくれました!ありがとうございます!(また是非いらしてください!)

 その子を入れた数人で、もりしー杯のライト級のルール(詳細はこちら)でやっていたのですが、その時に、二世さんがこう言いました。

 

 

「3桁の数で百の位の数を一の位に足してみて、それが11の倍数だったらこの数は11で割れるんだよ」

 

 

 

 

・・・え???????

聞いたことがない情報でした。気になったので、実際にやってみました。

 

まず最初に思い付いたのは121、21+1=22=2*11、なんと11の倍数になりました!

次にやってみたのは何度も間違えて出した649、6+49=55=5*11、またなりました!

 

もしかして4桁でも利用できるのでは?

例えばQ43(1243)、43+12=55=5*11、あれ?

次にムシキング(6413),13+64=77、また11の倍数になりました!これは凄い‼

 

…実はこれって数式にすれば簡単に説明できるんです。

「証明(?)」

最初にabc(a,b,cはそれぞれ一桁の数字)という3桁の整数があるとして、

abc=100a+10b+c

      =(99+1)a+10b+c

      =99a+a+10b+c

      =11*9a+(a+10b+c)

これより(a+10b+c)=11xならば、abcは11の倍数となります

また、dを一桁の数字として、dabcという4桁の整数があるとすると、

dabc=1000d+100a+10b+c

        =(990+10)d+{11*9a+(a+10b+c)}

        =990d+11*9a+(a+10b+c+10d)

        =11*(110d+9a)+(a+10b+c+10d)

これより(a+10b+c+10d)=11xならば、dabcは11の倍数となります。

高校1年生の代数の問題で出てそうですね。この様子だと2桁ごとに区切って足していくと11の倍数判定ができそうですが、4桁以上なら1001チェックした方がいいですね。1001チェックの方法は下の記事を参照して下さい。スライド式に説明されていて分かりやすいですよ。

鯵坂もっちょのマスマティカル・ショッピング 〜1001チェック編〜(字幕版)

 

…以上が「11の倍数の見分け方」でした。

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これは初心者にとって意外と役に立つ情報では?なんて思ったりします。「9K」や「649」を回避できますよ。

(本気で3桁を覚えたい人にはこちらの素数表(みうらさん作)が参考になると思います)