3TKです。テストシーズンですが、勉強のやる気が出なくて困ってます。再来週には週に6つのテストがあるというのに全然手を付けていません。ヤバいですね。
先日(1/9)の遊ぼう会で、素数大富豪1日目の高校生が来てくれました！ありがとうございます！（また是非いらしてください！）
その子を入れた数人で、もりしー杯のライト級のルール(詳細はこちら)でやっていたのですが、その時に、二世さんがこう言いました。
「３桁の数で百の位の数を一の位に足してみて、それが１１の倍数だったらこの数は１１で割れるんだよ」
・・・え？？？？？？？
聞いたことがない情報でした。気になったので、実際にやってみました。
まず最初に思い付いたのは121、21+1＝22＝2*11、なんと11の倍数になりました！
次にやってみたのは何度も間違えて出した649、6+49＝55＝5*11、またなりました！
もしかして4桁でも利用できるのでは？
例えばQ43(1243)、43+12=55=5*11、あれ？
次にムシキング(6413),13+64=77、また11の倍数になりました！これは凄い‼
…実はこれって数式にすれば簡単に説明できるんです。
「証明(?)」
最初にabc(a,b,cはそれぞれ一桁の数字)という3桁の整数があるとして、
abc=100a+10b+c
=(99+1)a+10b+c
=99a+a+10b+c
=11*9a+(a+10b+c)
これより(a+10b+c)=11xならば、abcは11の倍数となります。
また、dを一桁の数字として、dabcという4桁の整数があるとすると、
dabc=1000d+100a+10b+c
=(990+10)d+{11*9a+(a+10b+c)}
=990d+11*9a+(a+10b+c+10d)
=11*(110d+9a)+(a+10b+c+10d)
これより(a+10b+c+10d)=11xならば、dabcは11の倍数となります。
高校1年生の代数の問題で出てそうですね。この様子だと2桁ごとに区切って足していくと11の倍数判定ができそうですが、4桁以上なら1001チェックした方がいいですね。1001チェックの方法は下の記事を参照して下さい。スライド式に説明されていて分かりやすいですよ。
鯵坂もっちょのマスマティカル・ショッピング 〜1001チェック編〜（字幕版）
…以上が「11の倍数の見分け方」でした。
これは初心者にとって意外と役に立つ情報では？なんて思ったりします。「9K」や「649」を回避できますよ。
(本気で3桁を覚えたい人にはこちらの素数表(みうらさん作)が参考になると思います)
